2012/2013 |
| Fuzzy spojky vo fuzzy regulácii |
Dôležitú úlohu v konštrukcii fuzzy regulátora hrajú zovšeobecnene fuzzy spojky. V práci je možné testovať ich účinnosť. |
| Modelovanie dátových súborov |
| Evolučné optimalizačné algoritmy |
Použitie a porovnanie rôznych stochastických algoritmov na hľadanie optimálneho riešenia zadaného problému. Predpokladá sa tvorba vlastného programu použitím vhodného programovacieho jazyka, napr. C/C++. |
| Väzenska dilema |
Cieľom tejto bakalárskej práce je nájdenie vhodnej stratégie v hre s názvom Väzenská dilema pomocou rôznych stochastických metód. Predpokladá sa tvorba vlastného programu vo vhodnom programovacom jazyku, napr. C/C++.
|
| Kvantovo-chemické štúdium fosfazénových komplexov |
|
Téma bakalárskej práce je zameraná na štúdium série komplexných zlúčenín prechodných kovov (Zn, Ni, Co), ktorých jadro tvorí fosfazénový kruh. Študent sa oboznámi s teoretickými nástrojmi kvantovej chémie, ktoré využije v grafickom programe na výpočet vlastností daných látok. |
| Rozhodovanie na základe neurčitých informácií |
Fuzzy množiny slúžia na modelovanie reálnych situácii, v ktorých sa vyskytuje určitá miera nejasnosti - neurčitosti. Regulátory, ktoré sú založené na fuzzy množinách, sa nazývajú fuzzy regulátory.
Cieľom projektu je teoreticky opísať funkciu a činnosť fuzzy regulátorov, a navrhnúť jednoduchý fuzzy regulátor pre zvolenú konkrétnu situáciu.
Úlohy pre študenta: - naštudovať základné pojmy týkajúce sa fuzzy množín, fuzzy logiky a fuzzy regulátorov, - zvoliť si konkrétny problém a navrhnúť jednoduchý fuzzy regulátor.
|
| Vizualizácia elektrónovej hustoty |
|
Cieľom
tejto práce je vytvoriť počítačový program na výpočet a vizualizáciu rezov elektrónových hustôt
v rôznych molekulách. Elektrónová hustota v molekulách bude reprezentovaná priestorovým
3D gridom hodnôt elektrónových hustôt získaných výpočtom
v kvantovo-chemických programoch (Gaussian, Crystal, VASP). |
2011/2012 |
| Numerické riešenie diferenciálnych rovníc v chémii |
| Numerické riešenie systémov diferenciálnych rovníc v chémii |
| Modelovanie spojitých dát |
| Modelovanie diskrétnych dát |
| Rozhodovanie na základe neurčitých informácií |
Fuzzy množiny slúžia na modelovanie reálnych situácii, v ktorých sa vyskytuje určitá miera nejasnosti - neurčitosti. Regulátory, ktoré sú založené na fuzzy množinách, sa nazývajú fuzzy regulátory.
Cieľom projektu je teoreticky opísať funkciu a činnosť fuzzy regulátorov, a navrhnúť jednoduchý fuzzy regulátor pre zvolenú konkrétnu situáciu.
Úlohy pre študenta: - naštudovať základné pojmy týkajúce sa fuzzy množín, fuzzy logiky a fuzzy regulátorov, - zvoliť si konkrétny problém a navrhnúť jednoduchý fuzzy regulátor.
|
| Konvergencie v usporiadaných algebraických systémoch |
| Predikcia časových radov pomocou umelých neurónových sietí |
Cieľom tohto projektu je použiť vybranú neurónovú sieť (TDNN, FIR, RBF) na predikciu časových radov. Každá z týchto neurónových sietí vychádza zo základnej perceptrónovej štruktúry. Hlavnou úlohou v tomto projekte bude nájsť vhodné parametre týchto umelých neurónových sietí, pri ktorých bude daná sieť vykazovať najlepšie predikčné schopnosti na určených testovacích údajoch. |
| O rôznych možnostiach fuzzy regulácie |
| Riešenie matematických úloh v MAPLE-V |
| Optimalizačné metódy a ich použitie v chémii |
2010/2011 |
| Predikcia časových radov pomocou umelých neurónových sietí |
Cieľom tohto projektu je použiť vybranú neurónovú sieť (TDNN, FIR, RBF) na predikciu časových radov. Každá z týchto neurónových sietí vychádza zo základnej perceptrónovej štruktúry. Hlavnou úlohou v tomto projekte bude nájsť vhodné parametre týchto umelých neurónových sietí, pri ktorých bude daná sieť vykazovať najlepšie predikčné schopnosti na určených testovacích údajoch. |
| Numerické riešenie diferenciálnych rovníc v chémii |
| Diferenčné rovnice a systémy diferenčných rovníc v chémii |
Jedná sa o numerické riešenie najčastejšie používaných diferenciálnych rovníc v chemickom inžinierstve a pri chemických procesoch na počítači. Od študenta sa vyžaduje naštudovanie rôznych nových metód riešenia s ktorými sa doteraz nestretol a porovnať ich už so známymi metódami. Študent môže samostatne naprogramovať niektoré metódy pre vybrané systémy diferenciálnych rovníc v chemickom priemysle. Práca by mala nadväzovať na Matematiku III a požadujú sa mierne znalosti s programu Mathematica. |
| Zovšeobecnený fuzzy regulátor |
Zovšeobecnený fuzzy regulátor umožňuje vybrať najvhodnejší typ regulátora vzľadom na požadované vlastnosti. Dôležitú úlohu hrajú použité fuzzy spojky. |
| Algebraická kombinatorika v chémii |
Enumerácia symetrií grafových štruktúr, ktoré sa vyskytujú v chémii. |
| Chemická teória grafov |
Využitie teórie grafov v chémii. |
| Modelovanie diskrétnych dát |
| Modelovanie spojitých dát |
2009/2010 |
| Použitie fuzzy regulatora v technickej praxi |
| Grafické metódy analýzy dátových súborov |
Úlohou projektu je zvládnuť najznámejšie grafické metódy analýzy jednorozmerných a viacrozmerných dátových súborov. Patrí to do oblasti prieskumovej analýzy dát, kde z určitých grafických výstupov máme prvé informácie o zákonoch, ktorými sa dátové súbory riadia. |
| Predikcia časových radov pomocou umelých neurónových sietí |
Cieľom tohto projektu je použiť TDNN BP neurónovú sieť na predikciu časových radov. TDNN neurónová sieť pracuje na princípe vytvárania časového okna na vstupe siete a ako trénovací algoritmus je použitý Backpropagation of Error učiaci algoritmus. Hlavnou úlohou v tomto projekte bude nájsť vhodné parametre tejto umelej neurónovej siete, pri ktorých bude táto sieť vykazovať najlepšie predikčné schopnosti na daných testovacích údajoch. K zadaniu je potrebné zrealizovať neurónovú sieť v programovacom jazyku Java, C/C++/C#/Visual Basic, vypracovať dokumentáciu a vyhodnotiť dosiahnuté výsledky.
|
| Predikcie v neparametrických regresných modeloch |
V matematickej štatistike, špeciálne v regresnej analýze sa v poslednom období študujú hlavne neparametrické regresne modely. Sú to také modely, v ktorých nepoznáme typ regresnej závislosti, len vieme, že je to spojitá a hladká reálna funkcia. Úlohou je na základe n pozorovaní predikovať (predpovedať) hodnoty odozvovej veličiny (závisle premennej), buď v bodoch v ktorých máme merania ako aj v bodoch, v ktorých merania nemáme. |
| Regresne modely s podmienkami |
Často je potrebné študovať regresné modely, v ktorých neznáme regresné koeficienty musia spĺňať určité podmienky v tvare rovníc alebo nerovníc. Ako príklad môžeme uvieť regresnú funkciu, ktorá prechádza nejakými pevnými bodmi alebo regresnú funkciu, ktorá sa skladá z dvoch (viacerých) vetiev a v bode spoju prechádzajú vetvy hladko jedna do druhej. Úlohou bude zvládnuť daný problém matematicky a vyrobiť software pre odhad neznámych regresných koeficientov (štandartné štatistické balíky neriešia túto problematiku). |
| Modelovanie diskrétnych dát |
Vo viacrozmerných dátových súboroch sa často stáva, že okrem kvantitatívnych (meraných) veličín máme aj veličiny kvalitatívne (diskrétne). Sú to veličiny typu 0, 1 alebo 0, 1, 2, .... Ako príklad možeme uviesť ročníky vín pri meraniach obsahu alkoholu, obsahu cukru, ... na vzorkách vína. Ďalej by to mohli byť oblasti, z ktorých vzorky vín pochádzajú. Iným príkladom by mohlo byť niekoľko úrovní teploty, pri ktorých sa robia merania a podobne. Úlohou je skúmať vplyv týchto diskrétnych veličín na niektoré (všetky) z meraných veličín. |
2008/2009 |
| Modelovanie závislostnej štruktúry viacrozmerných náhodných premenných pomocou kopúl |
Úlohou v projekte je naštudovať základné informácie o náhodných |
| Modelovanie diskrétnych dát |
Vo viacrozmerných dátových súboroch sa často stáva, že okrem kvantitatívnych (meraných) veličín máme aj veličiny kvalitatívne (diskrétne). Sú to veličiny typu 0, 1 alebo 0, 1, 2, .... Ako príklad možeme uviesť ročníky vín pri meraniach obsahu alkoholu, obsahu cukru, ... na vzorkách vína. Ďalej by to mohli byť oblasti, z ktorých vzorky vín pochádzajú. Iným príkladom by mohlo byť niekoľko úrovní teploty, pri ktorých sa robia merania a podobne. Úlohou je skúmať vplyv týchto diskrétnych veličín na niektoré (všetky) z meraných veličín. |
| Optimalizačné metódy a ich použitie v chémii |
V matematickej, fyzikálnej aj chemickej praxi nastáva množstvo situácií, kedy treba nájsť optimálne riešenie procesov popísaných nejakou funkciou. Úlohou projektu je naštudovanie, vysvetlenie a zostrojenie programu v programovacom jazyku C, niektorých metód a ich aplikácia na riešenie úloh v chémii. Pomocou nastavenia rôznych parametrov porovnávať optimálny priebeh vybraných metód. |
| Fuzzy regulátory ako univerzálne aproximátory |
Zadanie. Jedna z vlastností, ktoré umožňujú používať fuzzy regulátory, je ich schopnosť aproximovať ľubovoľnú spojitú funkciu, definovanú na kompaktnej podmnožine n-rozmerného reálneho priestoru, s ľubovoľnou presnosťou. Fuzzy regulátory môžu byť teda prezentované aj ako neštandardné prostriedky na aproximáciu funkcií. Úlohou projektu je naštudovať základné pojmy z teórie fuzzy množín, fuzzy logiky a princípy fuzzy odvodzovania a univerzálnu aproximáciu funkcií pomocou Mamdaniho fuzzy regulátorov resp. Takagiho-Sugenovych regulátorov. V projekte bude ukázaná aj kombinácia aproximácie funkcií pomocou klasických metód a neštandardnej fuzzy aproximácie pomocou Takagiho-Sugenovho regulátora.
|
| Agregačné funkcie v multikriteriálnom rozhodovaní |
Úlohou projektu je naštudovať základné informácie o preferenčných štruktúrach, užitkových funkciách, agregačných funkciách, o možnosti konštrukcie užitkových funkcií pomocou agregačných funkcií. Aplikácia poznatkov v rozhodovacom procese v konkrétnej situácii.
|
| Použitie agregačných funkcií na spracovanie dát v prostredí neurčitosti |
Úlohou projektu je naštudovať základné informácie o agregačných funkciách a ich vlastnostiach, základy teórie fuzzy množín a fuzzy riadenia. Aplikácia v praxi.
|
| Obyčajné diferenciálne rovnice a ich aplikácie v chémii |
| Parciálne diferenciálne rovnice a ich aplikácie v chémii |
2007/2008 |
| Fuzzy regulátory ako univerzálne aproximátory |
Jedna z vlastností, ktoré umožňujú používať fuzzy regulátory, je ich schopnosť aproximovať ľubovoľnú spojitú funkciu, definovanú na kompaktnej podmnožine n-rozmerného reálneho priestoru, s ľubovoľnou presnosťou. Fuzzy regulátory môžu byť teda prezentované aj ako neštandardné prostriedky na aproximáciu funkcií. Úlohou projektu je naštudovať základné pojmy z teórie fuzzy množín, fuzzy logiky a princípy fuzzy odvodzovania a univerzálnu aproximáciu funkcií pomocou Mamdaniho fuzzy regulátorov resp. Takagiho-Sugenovych regulátorov. V projekte bude ukázaná aj kombinácia aproximácie funkcií pomocou klasických metód a neštandardnej fuzzy aproximácie pomocou Takagiho-Sugenovho regulátora. |
| Modelovanie závislostnej štruktúry viacrozmerných náhodných premenných pomocou kopúl |
Úlohou v projekte je naštudovať základné informácie o náhodných vektoroch, kopuliach, mierach závislosti a aplikácia týchto poznatkov na konkrétnom príklade z chemického prostredia. |
| Niektoré metódy multikriteriálneho rozhodovania |
Úlohou projektu je naštudovať základné informácie o preferenčných štruktúrach, užitkových funkciách, spôsobe konštrukcie váh rozhodovacích kritérií, základných ordinálnych multikriteriálnych metódach a aplikovať poznatky v rozhodovacom procese v konkrétnej situácii. |
| Regresne modely s podmienkami |
Často je potrebné študovať regresné modely, v ktorých neznáme regresné koeficienty musia spĺňať určité podmienky v tvare rovníc alebo nerovníc. Ako príklad môžeme uviesť regresnú funkciu, ktorá prechádza nejakými pevnými bodmi alebo regresnú funkciu, ktorá sa skladá z dvoch (viacerých) vetiev a v bode spoju prechádzajú vetvy hladko jedna do druhej. Úlohou bude zvládnuť daný problém matematicky a vyrobiť software pre odhad neznámych regresných koeficientov (štandardné štatistické balíky neriešia túto problematiku) |
| Grafické metódy analýzy dátových súborov |
. Úlohou projektu je zvládnuť najznámejšie grafické metódy analýzy jednorozmerných a viacrozmerných dátových súborov. Patrí to do oblasti prieskumovej analýzy dát, kde z určitých grafických výstupov máme prvé informácie o zákonoch, ktorými sa dátové súbory riadia. |
| Overenie predikčných schopnosti neuronovych sieti pri predikcii casovych radov |
Cieľom tohto projektu je porovnanie predikčných schopností dopredných |
| Numerický výpočet kvantilov niektorých rozdelení |
Kvantily náhodných premenných sú čísla, ktoré rozdeľujú obor hodnôt náhodnej premennej v určitom pravdepodobnostnom pomere. Sú však aj dôležitým prostriedkom popisu celého rozdelenia a ich znalosť umožňuje konštruovať intervaly, do ktorých hodnota náhodnej premennej padne so zvolenou pravdepodobnosťou. Niektoré kvantily najmä spojitých náhodných premenných sú tabelované. Ich výpočet sa realizuje najčastejšie numerickým integrovaním alebo aproximačnými vzorcami. Úlohou takejto prace by bol porovnať obe metódy napríklad pre výpočet kvantilov Chi-kvadrát rozdelenia (alebo iných rozdelení) s vytvorením vlastného programu napríklad v systéme Mathematica. |
| Viachodnotové logiky |
Cieľom projektu je vypracovanie prehľadu súčasného stavu výskumu viachodnotových logík a ich aplikácií. |
| Konvergencia nekonečných číselných radov a zovšeobecnených číselných radov. |
Porovnanie nutných a postačujúcich podmienok pre číselné a zovšeobecnené číselné rady. Literatúra je k dispozícii v slovenčine a ruštine (existuje aj v angličtine nemám k dispozícii). |
| Použitie tabuľkového kalkulátoru na výpočty v chémii. |
Použitie kalkulátoru na výpočty pri kryštalizácii, a rozpúštaní. Cieľom je navrhnúť hárky pre niekoľko procesov spolu s rozborom a zdôvodnením. |
| Optimalizačné metódy a ich použitie v chémii |
V matematickej, fyzikálnej aj chemickej praxi nastáva množstvo situácií, kedy treba nájsť optimálne riešenie procesov popísaných nejakou funkciou. Úlohou projektu je naštudovanie, vysvetlenie a zostrojenie programu v programovacom jazyku C, niektorých metód a ich aplikácia na riešenie úloh v chémii. Pomocou nastavenia rôznych parametrov porovnávať optimálny priebeh vybraných metód. |
| Riešenie matematických úloh v MAPLE |
Klasické programovacie jazyky ako C, Fortran, Pascal pri realizácii bežných matematických výpočtov narábajú s číslami danej presnosti a výsledky, okrem malých výnimiek, sú približné. Programové systémy počítačovej algebry, môžu poskytovať absolútne presné - analytické výsledky |
| Nelineárne rovnice a sústavy nelineárnych rovníc v matematickej chémii |
Jedná sa o numerické riešenie najčastejšie používaných nelineárnych rovníc v chemickom inžinierstve a pri chemických procesoch na počítači. Od študenta sa vyžaduje naštudovanie rôznych nových metód riešenia s ktorými sa doteraz nestretol a porovnať ich už so známymi metódami. Študent môže samostatne naprogramovať niektoré metódy pre vybrané systémy nelineárnych rovníc v chemickom priemysle. Práca by mala nadväzovať na Matematiku III a požadujú sa mierne znalosti s programu Mathematica. |
| Diferenciálne rovnice a sústavy diferenciálnych rovníc v matematickej chémii |
Jedná sa o numerické riešenie najčastejšie používaných diferenciálnych rovníc v chemickom inžinierstve a pri chemických procesoch na počítači. Od študenta sa vyžaduje naštudovanie rôznych nových metód riešenia s ktorými sa doteraz nestretol a porovnať ich už so známymi metódami. Študent môže samostatne naprogramovať niektoré metódy pre vybrané systémy diferenciálnych rovníc v chemickom priemysle. Práca by mala nadväzovať na Matematiku III a požadujú sa mierne znalosti s programu Mathematica. |
2006/2007 |
| Fuzzy regulátory ako aproximátory |
Jedna z vlastností, ktoré umožňujú používať fuzzy regulátory je ich schopnosť aproximovať ľubovoľnú spojitú funkciu, definovanú na kompaktnej podmnožine n-rozmerného reálneho priestoru, s ľubovoľnou presnosťou. Fuzzy regulátory môžu byť teda prezentované aj ako neštandardné prostriedky na aproximáciu funkcií. Úlohou projektu je naštudovať základné pojmy z teórie fuzzy množín, fuzzy logiky a princípy fuzzy odvodzovania a univerzálnu aproximáciu funkcií pomocou Mamdaniho fuzzy regulátorov resp. Takagiho-Sugenovych regulátorov. V projekte bude ukázaná aj kombinácia aproximácie funkcií pomocou klasických metód a neštandardnej fuzzy aproximácie pomocou Takagiho-Sugenovho regulátora. |
| Štatistické modely závislostí dvoch a viac premenných. |
Regresné modely , fuzzy regresné modely. Klasické a robustné odhady neznámych koeficientov. Overovanie vhodnosti modelu pre dané dáta. Bodové a intervalové predikcie závisle premennej veličiny. Numerické a grafické výstupy pomocou software STATGRAPHICS a S-PLUS. |
| Použitie genetických algoritmov pre hľadanie globálneho minima funkcií. |
Genetické algoritmy sú založené na analógii s Darwinovou evolučnou teóriou. V množine (v populácii) riešení optimalizačného problému prebieha reprodukčný proces, v rámci ktorého sa najlepšie riešenia množia krížením a mutáciami. Metóda je vhodná na hľadanie globálneho minima funkcií a riešenie kombinatoriálnych optimalizačných problémov (napr. problém obchodného cestujúceho). Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí poznajú základy programovania v jazyku Pascal alebo C. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín neurónovými sieťami a metódami matemat. štatistiky |
Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. Z učiacej množiny dát sa dá navrhnúť vhodný štatistický model závislosti vlastností chemických zlúčenín od ich štruktúry. Ďalej sa odhadnú neznáme parametre modelu a môžeme tiež predpovedať (s určitou pravdepodobnosťou) vlastnosti zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. V závere je rozumné porovnať obe metódy. |
| Numerické riešenie obyčajných a parciálnych diferenciálnych rovníc |
Numerické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc 1. rádu a vyšších rádov pri rôznych zadaniach okrajových a začiatočných podmienok. Diferenčné metódy. Metóda sietí pri riešení parciálnych diferenciálnych rovníc. Použitie metód na jednoduchých príkladoch z fyzikálnej chémie. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín vizuálne programovanými neurónovými sieťami |
Stačí nastavenie zopár parametrov, aby ste pomocou programov pre neurónové siete v rámci systému Matlab vytvorili neurónovú sieť s niekoľkými tisícami interných prepojení. Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. |
| Hľadanie optimálnych riešení pomocou evolučných algoritmov |
Evolučné algoritmy uplatňujú zásady Darwinovej evolučnej teórie, teda prežitia najschopnejšieho spolu s drobnými zmenami potomkov. Pomocou týchto algoritmov môžete nájsť minimum zložitej funkcie v technických úlohách ako aj simulovať sociálne procesy v spoločnosti. Úlohou danej práce bude simulovať spoluprácu a/alebo nespoluprácu v spoločnosti s jedincami umiestnenými na "šachovnici". Nastavením parametrov a zadefinovaním riešenej funkcie v prostredí systému Mathematica sa dajú ľahko riešiť zaujímavé optimalizačné problémy a simulácie. Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí sú ochotní si naštudovať a vyskúšať príkazy systému Mathematica. |
| Optimalizačné metódy a ich použitie v chémii |
V matematickej, fyzikálnej aj chemickej praxi nastáva množstvo situácií, kedy treba nájsť optimálne riešenie procesov popísaných nejakou funkciou. Úlohou projektu je naštudovanie, vysvetlenie a zostrojenie programu v programovacom jazyku C, niektorých metód a ich aplikácia na riešenie úloh v chémii. Pomocou nastavenia rôznych parametrov porovnávať optimálny priebeh vybraných metód. |
| Numerické metódy a ich použitie v chémii |
S rozvojom výpočtovej techniky úzko súvisí aj rozvoj technických vied, je to podmienené skutočnosťou, že teoretickým formuláciám technických problémov dokážeme dať tvar matematických modelov a tieto riešiť vhodnými numerickými metódami na počítačoch. Projekt v sebe zahŕňa rozšírenie si doteraz známych numerických metód a nájsť ich použitie v chemickej praxi. Pre požadovaný projekt nie sú potrebné iné vedomosti ako získané z predmetov Matematika I-III. |
| Využitie nekonečných radov na riešenie úloh v chémii. |
Nekonečné rady sú jedným prostriedkom používaným na aproximatívne riešenie problémov. Podobne ako v iných technických vedách aj v chémii sa používajú na riešenie problematiky hlavne diferenciálnych rovníc. Pre projekt sú potrebné vedomosti z predmetu Matematika I-II. |
| Klasifikácia dvojrozmerných plôch |
Jedným z klasických výsledkov algebraickej topológie je veta o klasifikácii dvojrozmerných plôch. Podľa tejto vety je ľubovoľná dvojrozmerná plocha “elastickou deformáciou” dvojrozmernej sféry (t.j. guľovej plochy), ku ktorej “prilepíme” istý počet rúčok alebo Möbiových listov. Cieľom tohto projektu je jednoduchá geometrická interpretácia tohto výsledku. Používať budeme základné topologické pojmy, pred exaktnosťou uprednostníme intuitívnosť a názornosť. Téma je vhodná pre študentov so záujmom o geometriu. |
| Porovnanie predikačných schopností dopredných neurónových sietí typu TDNN BP a FIR NN pri predikcii časových radov na údajoch chemického reaktora. |
Oba typy neurónových sietí vychádzajú zo spoločného základu, ale prístup k tvorbe časového okna potrebného k vytváraniu krátkodobej pamäte je u každej rozdielny. Tak ako TDNN BP ( Time Delay Neural Network s učením typu Back Propagation) neurónová sieť tak aj FIR NN (Finite Impulase Response Neural Network) neurónová sieť, boli použité v množstve predikčných úloh. Väčšina úloh v oblasti predikcie časových radov sa týka predikcie ekonomických a energetických údajov. Táto práca si bude klásť za cieľ porovnať predikčné schopnosti oboch neurónových sietí na údajoch z chemického reaktora. K zadaniu je potrebné realizovať obidve neurónové siete v programovacom jazyku Java alebo C/C++ , vypracovať dokumentáciu a vyhodnotiť dosiahnuté výsledky. |
2005/2006 |
| Fuzzy regulátory ako aproximátory |
| Jedna z vlastností, ktoré umožňujú používať fuzzy regulátory je ich schopnosť aproximovať ľubovoľnú spojitú funkciu, definovanú na kompaktnej podmnožine n-rozmerného reálneho priestoru, s ľubovoľnou presnosťou. Fuzzy regulátory môžu byť teda prezentované aj ako neštandardné prostriedky na aproximáciu funkcií. Úlohou projektu je naštudovať základné pojmy z teórie fuzzy množín, fuzzy logiky a princípy fuzzy odvodzovania a univerzálnu aproximáciu funkcií pomocou Mamdaniho fuzzy regulátorov respektíve Takagiho-Sugenovych regulátorov. V projekte bude ukázaná aj kombinácia aproximácie funkcií pomocou klasických metód a neštandardnej fuzzy aproximácie pomocou Takagiho-Sugenovho regulátora. |
| Štatistické modely závislostí dvoch a viac premenných |
| Regresné modely, fuzzy regresné modely. Klasické a robustné odhady neznámych koeficientov. Overovanie vhodnosti modelu pre dané dáta. Bodové a intervalové predikcie závisle premennej veličiny. Numerické a grafické výstupy pomocou software STATGRAPHICS a S-PLUS. |
| Použitie genetických algoritmov pre hľadanie globálneho minima funkcií |
| Genetické algoritmy sú založené na analógii s Darwinovou evolučnou teóriou. V množine (v populácii) riešení optimalizačného problému prebieha reprodukčný proces, v rámci ktorého sa najlepšie riešenia množia krížením a mutáciami. Metóda je vhodná na hľadanie globálneho minima funkcií a riešenie kombinatoriálnych optimalizačných problémov (napríklad problém obchodného cestujúceho). Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí poznajú základy programovania v jazyku Pascal alebo C. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín neurónovými sieťami a metódami matematickej štatistiky |
| Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. Z učiacej množiny dát sa dá navrhnúť vhodný štatistický model závislosti vlastností chemických zlúčenín od ich štruktúry. Ďalej sa odhadnú neznáme parametre modelu a môžeme tiež predpovedať (s určitou pravdepodobnosťou) vlastnosti zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. V závere je rozumné porovnať obe metódy. |
| Numerické riešenie obyčajných a parciálnych diferenciálnych rovníc |
| Numerické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc 1. rádu a vyšších rádov pri rôznych zadaniach okrajových a počiatočných podmienok. Diferenčné metódy. Metóda sietí pri riešení parciálnych diferenciálnych rovníc. Použitie metód na jednoduchých príkladoch z fyzikálnej chémie. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín vizuálne programovanými neurónovými sieťami |
| Stačí nastavenie zopár parametrov, aby ste pomocou programov pre neurónové siete v rámci systému Matlab vytvorili neurónovú sieť s niekoľkými tisícami interných prepojení. Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. |
| Hľadanie optimálnych riešení pomocou evolučných algoritmov |
| Evolučné algoritmy uplatňujú zásady Darwinovej evolučnej teórie, teda prežitia najschopnejšieho spolu s drobnými zmenami potomkov. Pomocou týchto algoritmov môžete nájsť minimum zložitej funkcie v technických úlohách ako aj simulovať sociálne procesy v spoločnosti. Úlohou danej práce bude simulovať spoluprácu a/alebo nespoluprácu v spoločnosti s jedincami umiestnenými na "šachovnici". Nastavením parametrov a zadefinovaním riešenej funkcie v prostredí systému Mathematica sa dajú ľahko riešiť zaujímavé optimalizačné problémy a simulácie. Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí sú ochotní si naštudovať a vyskúšať príkazy systému Mathematica. |
| Grupy v chémii |
| Algebraické štruktúry sa využívajú aj v chémii a to najmä grupy. Teória grúp našla široké uplatnenie vo viacerých oblastiach chémie. Cieľom projektu je vypracovať prehľad využitia grúp v rôznych oblastiach chémie. Projekt je vhodný pre študentov, ktorí majú záujem o základné poznatky z teórie grúp a ich využitie v chémii. |
| Pomerné rozdelenie na kružnici |
| Cieľom projektu je vypočítať distribučnú funkciu dvojrozmerného náhodného vektora, ktorý je rovnomerne rozdelený na kružnici a aplikovať tieto výsledky na ruletu. |
| Optimalizačné metódy a ich použitie v chémii |
| V matematickej, fyzikálnej aj chemickej praxi nastáva množstvo situácií, kedy treba nájsť optimálne riešenie procesov popísaných nejakou funkciou. Úlohou projektu je naštudovanie, vysvetlenie a zostrojenie programu v programovacom jazyku C, niektorých metód a ich aplikácia na riešenie úloh v chémii. Pomocou nastavenia rôznych parametrov porovnávať optimálny priebeh vybraných metód. |
| Numerické metódy a ich použitie v chémii |
| S rozvojom výpočtovej techniky úzko súvisí aj rozvoj technických vied, je to podmienené skutočnosťou, že teoretickým formuláciám technických problémov dokážeme dať tvar matematických modelov a tieto riešiť vhodnými numerickými metódami na počítačoch. Projekt v sebe zahŕňa rozšírenie si doteraz známych numerických metód a nájsť ich použitie v chemickej praxi. Pre požadovaný projekt nie sú potrebné iné vedomosti ako získané z predmetov Matematika I-III. |
| Klasifikácia dvojrozmerných plôch |
| Ústredným problémom bude pochopenie a jednoduchá interpretácia vety o klasifikácii dvojrozmerných plôch. Podľa tejto vety ľubovoľnú dvojrozmernú plochu dostaneme ”elastickou deformáciou” dvojrozmernej sféry (t.j. guľovej plochy), ku ktorej ”prilepíme” istý počet rúčok alebo Möbiových listov (Möbiov list je topologické čudo – pás, ktorý má len jednu stranu a jeden okraj). Používať budeme základné topologické pojmy, pred exaktnosťou uprednostníme intuitívnosť a názornosť. |
| Porovnanie optimalizačných algoritmov SOMA a DE pri hľadaní extrémov silne zašumených testovacích funkcií |
| Prehľadávacie algoritmy SOMA a DE sa s úspechom použili pri optimalizácii ťažkých úloh. Kým algoritmus diferenciálnej evolúcie (DE) je starší a v praxi dostatočne odskúšaný, samoorganizačný migračný algoritmus (SOMA) je algoritmus relatívne nový a jeho nasadenie do praxe je zatiaľ len veľmi sporadické. Oba algoritmy boli porovnávané na sade zložitých deterministických testovacích funkcií. Cieľom tohto projektu je porovnať ich optimalizačné schopnosti, v prípade, že optimalizované funkcie sú zašumené. K zadaniu je potrebné realizovať oba algoritmy v programovacom jazyku Java alebo C a vypracovať dokumentáciu s popisom oboch algoritmov a vyhodnotením dosiahnutých výsledkov. |
| Porovnanie predikačných schopností dopredných neurónových sietí typu TDNN BP a FIR NN pri predikcii časových radov na údajoch chemického reaktora |
Oba typy neurónových sietí vychádzajú zo spoločného základu, ale prístup k tvorbe časového okna potrebného k vytváraniu krátkodobej pamäte je u každej rozdielny. Tak ako TDNN BP (Time Delay Neural Network s učením typu Back Propagation) neurónová sieť tak aj FIR NN (Finite Impulase Response Neural Network) neurónová sieť, boli použité v množstve predikčných úloh. Väčšina úloh v oblasti predikcie časových radov sa týka predikcie ekonomických a energetických údajov. Táto práca si bude klásť za cieľ porovnať predikčné schopnosti oboch neurónových sietí na údajoch z chemického reaktora. K zadaniu je potrebné realizovať obidve neurónové siete v programovacom jazyku Java alebo C/C++, vypracovať dokumentáciu a vyhodnotiť dosiahnuté výsledky. |
| Progresívny layout sekundárnych štruktúr RNA |
| Na našej katedre sa už dlhšiu dobu venujeme problematike sekundárnej štruktúry RNA. Okrem algoritmov a teoretických výsledkov týkajúcich sa kombinatoriky jednotlivých sekundárnych štruktúr sú to aj práce zamerané na simuláciu dynamiky evolúcie sekundárnych štruktúr za prítomnosti rôznych selekčných tlakov. Nezriedka je súčasťou takéjto práce aj prezentácia výsledných sekundárnych štruktúr v podobe pekných obrázkov. Aby sme mohli takéto obrázky kresliť, napísali sme si už dávnejšie program ktorý pre zadanú sekundárnu štruktúru vygeneruje jej obrázok. Problém je, že pre mnohé komplikovanejšie štruktúry takýto obrázok nieje veľmi prehľadný; napríklad preto, že obsahuje samoprieseky. Cieľom tohoto projektu je návrh a implementácia algoritmu ktorý podobnými chorobami netrpí. Predpokladám, že práca na tomto probléme študenta skonfrontuje s disciplínami ako sú algoritmická geometria (computational geometry) a priestorovo organizované dáta (spatial databases). Potencionálny záujemca musí vedieť samostatne programovať v aspoň jednom programovacom jazyku, ideláne v C. Projekt nepatrí medzi ambiciózne, jeho časovú náročnosť odhadujem na 1/2 až 3/4 roka. |
| Separácia iluminácie a reflektancie ako variačný problém |
| Pri skenovaní kníh na lacných stolových skeneroch sa často stáva, že pomerne velká časť dokumentu
nedolahne na skenovaciu rovinu. To má za následok, že výsledný digitálny šedotónový obraz nieje
jasovo homogénny, ba čo viac, línie skenovaného dokumentu sa bortia a strácajú ostrosť. To samozrejme
komplikuje ďalšie spracovanie obrazu napríklad pomocou OCR nástrojov a práve preto je dôležité pred
samotným spracovaním obraz upraviť.
V praxi je dobrým zvykom riešiť vyššie spomenuté problémy osve. Najprv sa odstraňuje nerovnomerné osvetlenie dokumentu - táto fáza spracovania sa nazýva binarizácia alebo tresholding a jeho výsledkom je čierno-biely binárny obraz. Potom nastúpia algoritmy vyrovnávania zdeformovaných riadkov a línií. Náš prístup je iný. Vychádzame z toho, že už v samotnej geometrii nerovnomerného rozloženia osvetlenia dokumentu je obsiahnutá informácia o jeho deformácii. Znalosť tejto deformácie môže prispieť k zrobustneniu fázy vyrovnávania línií. To ale znamená, že nám v prvom kroku nejde ani tak o binarizáciu ako skôr o rozdelenie pôvodného obrazu na dve zložky - na tak zvanú ilumináciu a reflektanciu. Iluminácia je šedotónový obraz ktorý zodpovedá plynule sa meniacemu osvetleniu dokumentu, no a reflektancia to je čierno-biely obraz samotného skenovaného dokumentu. V literatúre je popísaných niekoľko takýchto algoritmov ktoré sa opierajú o rôzne výpočtové modely ako sú markovovské polia, fuzzy systémy alebo Hopfieldove neurónové siete. Cielom tohoto projektu je implementácia niektorých v literatúre popísaných algoritmov v jazyku C/C++ a návrh a implementácia nového algoritmu ktorý sa bude opierať o variačný počet a numerické riešenie parciálnych diferenciálnych rovníc. Študent sa počas práce na projekte stretne s metódou konečných prvkov a s metódami adaptívneho grid-refinementu. Za samozrejmosť sa považuje schopnosť programovať, znalosť jazyka anglického a nadšenie pre digitálne spracovanie obrazu. Časovú náročnosť projektu odhadujem na 3-4 semestre. |
2004/2005 |
| Fuzzy regulátory ako aproximátory. |
| Jedna z vlastností, ktoré umožňujú používať fuzzy regulátory je ich schopnosť aproximovať ľubovoľnú spojitú funkciu, definovanú na kompaktnej podmnožine n-rozmerného reálneho priestoru, s ľubovoľnou presnosťou. Fuzzy regulátory môžu byť teda prezentované aj ako neštandardné prostriedky na aproximáciu funkcií. Úlohou projektu je naštudovať základné pojmy z teórie fuzzy množín, fuzzy logiky a princípy fuzzy odvodzovania a univerzálnu aproximáciu funkcií pomocou Mamdaniho fuzzy regulátorov resp. Takagiho-Sugenovych regulátorov. V projekte bude ukázaná aj kombinácia aproximácie funkcií pomocou klasických metód a neštandardnej fuzzy aproximácie pomocou Takagiho-Sugenovho regulátora. |
| Predikcie v regresných a fuzzy regresných modeloch. |
| Regresné modely , fuzzy regresné modely. Klasické a robustné odhady neznámych koeficientov. Overovanie vhodnosti modelu pre dané dáta. Bodové a intervalové predikcie závisle premennej veličiny. Numerické a grafické výstupy pomocou software STATGRAPHICS a S-PLUS. |
| Použitie genetických algoritmov pre hľadanie globálneho minima funkcií. |
| Genetické algoritmy sú založené na analógii s Darwinovou evolučnou teóriou. V množine (v populácii) riešení optimalizačného problému prebieha reprodukčný proces, v rámci ktorého sa najlepšie riešenia množia krížením a mutáciami. Metóda je vhodná na hľadanie globálneho minima funkcií a riešenie kombinatoriálnych optimalizačných problémov (napr. problém obchodného cestujúceho). Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí poznajú základy programovania v jazyku Pascal alebo C. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín neurónovými sieťami a metódami matemat. štatistiky. |
| Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. Z učiacej množiny dát sa dá navrhnúť vhodný štatistický model závislosti vlastností chemických zlúčenín od ich štruktúry. Ďalej sa odhadnú neznáme parametre modelu a môžeme tiež predpovedať (s určitou pravdepodobnosťou) vlastnosti zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. V závere je rozumné porovnať obe metódy. |
| Numerické riešenie obyčajných a parciálnych diferenciálnych rovníc. |
| Numerické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc 1. rádu a vyšších rádov pri rôznych zadaniach okrajových a začiatočných podmienok. Diferenčné metódy. Metóda sietí pri riešení parciálnych diferenciálnych rovníc. Použitie metód na jednoduchých príkladoch z fyzikálnej chémie. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín vizuálne programovanými neurónovými sieťami. |
| Stačí nastavenie zopár parametrov, aby ste pomocou programov pre neurónové siete v rámci systému Matlab vytvorili neurónovú sieť s niekoľkými tisícami interných prepojení. Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. |
| Hľadanie optimálnych riešení pomocou evolučných algoritmov |
| Evolučné algoritmy uplatňujú zásady Darwinovej evolučnej teórie, teda prežitia najschopnejšieho spolu s drobnými zmenami potomkov. Pomocou týchto algoritmov môžete nájsť minimum zložitej funkcie v technických úlohách ako aj simulovať sociálne procesy v spoločnosti. Úlohou danej práce bude simulovať spoluprácu a/alebo nespoluprácu v spoločnosti s jedincami umiestnenými na "šachovnici". Nastavením parametrov a zadefinovaním riešenej funkcie v prostredí systému Mathematica sa dajú ľahko riešiť zaujímavé optimalizačné problémy a simulácie. Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí sú ochotní si naštudovať a vyskúšať príkazy systému Mathematica. |
| Optimalizačné metódy a ich použitie v chémii. |
| V matematickej, fyzikálnej aj chemickej praxi nastáva množstvo situácií, kedy treba nájsť optimálne riešenie procesov popísaných nejakou funkciou. Úlohou projektu je naštudovanie, vysvetlenie a zostrojenie programu v programovacom jazyku C, niektorých metód a ich aplikácia na riešenie úloh v chémii. Pomocou nastavenia rôznych parametrov porovnávať optimálny priebeh vybraných metód. |
| Numerické metódy a ich použitie v chémii |
| S rozvojom výpočtovej techniky úzko súvisí aj rozvoj technických vied, je to podmienené skutočnosťou, že teoretickým formuláciám technických problémov dokážeme dať tvar matematických modelov a tieto riešiť vhodnými numerickými metódami na počítačoch. Projekt v sebe zahŕňa rozšírenie si doteraz známych numerických metód a nájsť ich použitie v chemickej praxi. Pre požadovaný projekt nie sú potrebné iné vedomosti ako získané z predmetov Matematika I-III. |
| Využitie nekonečných radov na riešenie úloh v chémii. |
| Nekonečné rady sú jedným prostriedkom používaným na aproximatívne riešenie problémov. Podobne ako v iných technických vedách aj v chémii sa používajú na riešenie problematiky hlavne diferenciálnych rovníc. Pre projekt sú potrebné vedomosti z predmetu Matematika I-II. |
| Klasifikácia dvojrozmerných plôch. |
| Ústredným problémom bude pochopenie a jednoduchá interpretácia vety o klasifikácii dvojrozmerných plôch. Podľa tejto vety ľubovoľnú dvojrozmernú plochu dostaneme “elastickou deformáciou” dvojrozmernej sféry (t.j. guľovej plochy), ku ktorej “prilepíme” istý počet rúčok alebo Möbiových listov (Möbiov list je topologické čudo – pás, ktorý má len jednu stranu a jeden okraj). Používať budeme základné topologické pojmy, pred exaktnosťou uprednostníme intuitívnosť a názornosť. |
| Porovnanie optimalizačných algoritmov SOMA a DE pri hľadaní extrémov silne zašumených testovacích funkcií. |
| Prehľadávacie algoritmy SOMA a DE sa s úspechom použili pri optimalizácii ťažkých úloh. Kým algoritmus diferenciálnej evolúcie (DE) je starší a v praxi dostatočne odskúšaný, samoorganizačný migračný algoritmus (SOMA) je algoritmus relatívne nový a jeho nasadenie do praxe je zatiaľ len veľmi sporadické. Oba algoritmy boli porovnávané na sade zložitých deterministických testovacích funkcií. Cieľom tohto projektu je porovnať ich optimalizačné schopnosti, v prípade, že optimalizované funkcie sú zašumené. K zadaniu je potrebné realizovať oba algoritmy v programovacom jazyku Java alebo C a vypracovať dokumentáciu s popisom oboch algoritmov a vyhodnotením dosiahnutých výsledkov. |
| Porovnanie predikačných schopností dopredných neurónových sietí typu TDNN BP a FIR NN pri predikcii časových radov na údajoch chemického reaktora. |
| Oba typy neurónových sietí vychádzajú zo spoločného základu, ale prístup k tvorbe časového okna potrebného k vytváraniu krátkodobej pamäte je u každej rozdielny. Tak ako TDNN BP (Time Delay Neural Network s učením typu Back Propagation) neurónová sieť tak aj FIR NN (Finite Impulase Response Neural Network) neurónová sieť, boli použité v množstve predikčných úloh. Väčšina úloh v oblasti predikcie časových radov sa týka predikcie ekonomických a energetických údajov. Táto práca si bude klásť za cieľ porovnať predikčné schopnosti oboch neurónových sietí na údajoch z chemického reaktora. K zadaniu je potrebné realizovať obidve neurónové siete v programovacom jazyku Java alebo C/C++ , vypracovať dokumentáciu a vyhodnotiť dosiahnuté výsledky. |
2003/2004 |
| Štatistické modely závislostí dvoch a viac premenných. |
| Regresné modely , fuzzy regresné modely. Klasické a robustné odhady neznámych koeficientov. Overovanie vhodnosti modelu pre dané dáta. Bodové a intervalové predikcie závisle premennej veličiny. Numerické a grafické výstupy pomocou software STATGRAPHICS a S-PLUS. |
| Štatistické modely závislostí dvoch a viac premenných. |
| Regresné modely , fuzzy regresné modely. Klasické a robustné odhady neznámych koeficientov. Overovanie vhodnosti modelu pre dané dáta. Bodové a intervalové predikcie závisle premennej veličiny. Numerické a grafické výstupy pomocou software STATGRAPHICS a S-PLUS. |
| Použitie genetických algoritmov pre hľadanie globálneho minima funkcií. |
| Genetické algoritmy sú založené na analógii s Darwinovou evolučnou teóriou. V množine (v populácii) riešení optimalizačného problému prebieha reprodukčný proces, v rámci ktorého sa najlepšie riešenia množia krížením a mutáciami. Metóda je vhodná na hľadanie globálneho minima funkcií a riešenie kombinatoriálnych optimalizačných problémov (napr. problém obchodného cestujúceho). Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí poznajú základy programovania v jazyku Pascal alebo C. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín neurónovými sieťami a metódami matemat. štatistiky |
| Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. Z učiacej množiny dát sa dá navrhnúť vhodný štatistický model závislosti vlastností chemických zlúčenín od ich štruktúry. Ďalej sa odhadnú neznáme parametre modelu a môžeme tiež predpovedať (s určitou pravdepodobnosťou) vlastnosti zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. V závere je rozumné porovnať obe metódy. |
| Numerické riešenie obyčajných a parciálnych diferenciálnych rovníc |
| Numerické riešenia obyčajných diferenciálnych rovníc 1. rádu a vyšších rádov pri rôznych zadaniach okrajových a začiatočných podmienok. Diferenčné metódy. Metóda sietí pri riešení parciálnych diferenciálnych rovníc. Použitie metód na jednoduchých príkladoch z fyzikálnej chémie. |
| Predpoveď vlastností zlúčenín vizuálne programovanými neurónovými sieťami. |
| Stačí nastavenie zopár parametrov, aby ste pomocou programov pre neurónové siete v rámci systému Matlab vytvorili neurónovú sieť s niekoľkými tisícami interných prepojení. Umelé neurónové siete napodobujú procesy v ľudskom mozgu a sú schopné samy sa učiť. Na základe príkladov sú neurónové siete schopné naučiť sa komplexné vzťahy medzi štruktúrou a vlastnosťami chemických zlúčenín. Tieto naučené poznatky potom neurónová sieť dokáže zovšeobecniť a využiť na predpoveď vlastností zlúčenín, ktoré ešte neboli namerané. |
| Hľadanie optimálnych riešení pomocou evolučných algoritmov. |
| Evolučné algoritmy uplatňujú zásady Darwinovej evolučnej teórie, teda prežitia najschopnejšieho spolu s drobnými zmenami potomkov. Pomocou týchto algoritmov môžete nájsť minimum zložitej funkcie v technických úlohách ako aj simulovať sociálne procesy v spoločnosti. Úlohou danej práce bude simulovať spoluprácu a/alebo nespoluprácu v spoločnosti s jedincami umiestnenými na "šachovnici". Nastavením parametrov a zadefinovaním riešenej funkcie v prostredí systému Mathematica sa dajú ľahko riešiť zaujímavé optimalizačné problémy a simulácie. Navrhovaný projekt je vhodný pre študentov, ktorí sú ochotní si naštudovať a vyskúšať príkazy systému Mathematica. |
| Optimalizačné metódy a ich použitie v chémii |
| V matematickej, fyzikálnej aj chemickej praxi nastáva množstvo situácií, kedy treba nájsť optimálne riešenie procesov popísaných nejakou funkciou. Úlohou projektu je naštudovanie, vysvetlenie a zostrojenie programu v programovacom jazyku C, niektorých metód a ich aplikácia na riešenie úloh v chémii. Pomocou nastavenia rôznych parametrov porovnávať optimálny priebeh vybraných metód. |
| Fuzzy logika a jej aplikácie pri riadení chemických procesov. |
| Úlohou projektu je vysvetliť použitie fuzzy množín na modelovanie pojmov s neostrými hranicami (fuzzy : nejasný, rozmazaný, hmlistý) , ukázať možnosti modelovania hodnôt premenných so slovnými hodnotami a ich spracovania , vysvetliť základné princípy fuzzy logiky a ukázať možnosti použitia týchto modelov pri riadení procesov. Zostrojiť jednoduchý model fuzzy regulátora v konkrétnom prípade riadenia chemického procesu. |
| Numerické metódy a ich použitie v chémii. |
| S rozvojom výpočtovej techniky úzko súvisí aj rozvoj technických vied, je to podmienené skutočnosťou, že teoretickým formuláciám technických problémov dokážeme dať tvar matematických modelov a tieto riešiť vhodnými numerickými metódami na počítačoch. Projekt v sebe zahŕňa rozšírenie si doteraz známych numerických metód a nájsť ich použitie v chemickej praxi. Pre požadovaný projekt nie sú potrebné iné vedomosti ako získané z predmetov Matematika I-III. |
| Využitie nekonečných radov na riešenie úloh v chémii. |
| Nekonečné rady sú jedným prostriedkom používaným na aproximatívne riešenie problémov. Podobne ako v iných technických vedách aj v chémii sa používajú na riešenie problematiky hlavne diferenciálnych rovníc. Pre projekt sú potrebné vedomosti z predmetu Matematika I-II. |
| Klasifikácia dvojrozmerných plôch. |
| Ústredným problémom bude pochopenie a jednoduchá interpretácia vety o klasifikácii dvojrozmerných plôch. Podľa tejto vety ľubovoľnú dvojrozmernú plochu dostaneme “elastickou deformáciou” dvojrozmernej sféry (t.j. guľovej plochy), ku ktorej “prilepíme” istý počet rúčok alebo Möbiových listov (Möbiov list je topologické čudo – pás, ktorý má len jednu stranu a jeden okraj). Používať budeme základné topologické pojmy, pred exaktnosťou uprednostníme intuitívnosť a názornosť. |
| Porovnanie optimalizačných algoritmov SOMA a DE pri hľadaní extrémov silne zašumených testovacích funkcií. |
| Prehľadávacie algoritmy SOMA a DE sa s úspechom použili pri optimalizácii ťažkých úloh. Kým algoritmus diferenciálnej evolúcie (DE) je starší a v praxi dostatočne odskúšaný, samoorganizačný migračný algoritmus (SOMA) je algoritmus relatívne nový a jeho nasadenie do praxe je zatiaľ len veľmi sporadické. Oba algoritmy boli porovnávané na sade zložitých deterministických testovacích funkcií. Cieľom tohto projektu je porovnať ich optimalizačné schopnosti, v prípade, že optimalizované funkcie sú zašumené. K zadaniu je potrebné realizovať oba algoritmy v programovacom jazyku Java alebo C a vypracovať dokumentáciu s popisom oboch algoritmov a vyhodnotením dosiahnutých výsledkov. |
| Porovnanie predikačných schopností dopredných neurónových sietí typu TDNN BP a FIR NN pri predikcii časových radov na údajoch chemického reaktora. |
| Oba typy neurónových sietí vychádzajú zo spoločného základu, ale prístup k tvorbe časového okna potrebného k vytváraniu krátkodobej pamäte je u každej rozdielny. Tak ako TDNN BP ( Time Delay Neural Network s učením typu Back Propagation) neurónová sieť tak aj FIR NN (Finite Impulase Response Neural Network) neurónová sieť, boli použité v množstve predikčných úloh. Väčšina úloh v oblasti predikcie časových radov sa týka predikcie ekonomických a energetických údajov. Táto práca si bude klásť za cieľ porovnať predikčné schopnosti oboch neurónových sietí na údajoch z chemického reaktora. K zadaniu je potrebné realizovať obidve neurónové siete v programovacom jazyku Java alebo C/C++ , vypracovať dokumentáciu a vyhodnotiť dosiahnuté výsledky. |